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| Topicos y Opiniones | |
| Por Isaías Medina-Ferreira | |
Dos irracionales asombrosos…El mundo que nos rodea es un compendio matemático, ha dicho alguien. El estudio de las matemáticas revela patrones escondidos que nos ayudan a entender el mundo alrededor nuestro. Las figuras geométricas que se dan en la naturaleza, las cuales utilizamos en nuestros puentes, en nuestras casas, en nuestras herramientas, etc., corroboran en parte esa apreciación; fíjese, si no, lo abundante que es el triángulo, las esferas, el cono, el círculo, etc., en nuestras herramientas y utensilios. Si bien las figuras geométricas juegan un gran papel en nuestras vidas, ciertos resultados matemáticos, no tan obvios como aquellas, se repiten por doquier.Para distinguirlos, los matemáticos han clasificado los números en racionales e irracionales. El resultado de dividir dos números enteros es un número racional. Ese resultado se caracteriza por el patrón repetitivo que siguen los dígitos a la derecha del punto decimal. Si resolvemos 3/2, el resultado es 1.5, seguido de ceros (0); si dividimos, 2/3, el resultado es 0.6666…, con el 6 repetido hasta el infinito. Ambos, 3/2 y 2/3, son números racionales. Si dividimos 56/13, por ejemplo, la respuesta es 4.307692307692307692… Note como 307692 se repite una y otra vez. Números irracionales, por el contrario, exhiben en su parte decimal dígitos que se extienden hasta el infinito sin seguir un patrón repetitivo. Entre los números irracionales está la raíz cuadrada de 2, de 3, de 5, Pi, Phi (fi) y e (el número Euleriano, e=2.71828…; base de los logaritmos neperianos, al cual dedicaré otro escrito). Por supuesto, hay muchos otros irracionales; pero no son relevantes al caso. Tanto Pi como Phi, por razones que mencionaré más adelante, han intrigado y fascinado a un sinnúmero de personas, desde la antigüedad hasta nuestros días, desde matemáticos hasta poetas, que los han estudiado hasta la saciedad a través de los siglos. En el caso de Pi, hasta una película dirigida por Darren Aronofsky llevó su nombre en 1998. Entre quienes han sido encantados por el enigma de Phi están desde los seguidores de Pitágoras hasta Debussy y Einstein, con una fila interminable de nombres entre ellos. El último libro acerca de Phi es “The Golden Ratio” (La proporción de oro), de Mario Livio, de donde se han tomado algunas notas para este escrito. Pi, de valor 3.1415926535…, seguido de cifras que se extienden hasta el infinito, es uno de esos números encantados sobre el cual se han escrito y se siguen escribiendo tratados completos. Pi es definido como la proporción de la circunferencia (o perímetro) de un círculo a su diámetro; esa proporción es siempre la misma, no importa el tamaño del círculo y fue descubierta por Arquímedes de Grecia, hace más de 2,300 años. Pi se encuentra mucho en la vida real en problemas de ingeniería, principalmente; un ejemplo es en las señales de radio, de TV, de radar, de teléfonos, etc. La forma de onda de la electricidad comercial es sinusoidal y al ser generada por una masa de alambre redonda (circular) que gira en un campo magnético, en el cálculo de la amplitud de ese tipo de señal y sus armónicas, encontramos a Pi. Otro ejemplo es en la navegación, como es el caso de las “sendas globales” y la posición global de un objeto. Cuando un avión vuela a grandes distancias, para calcular el uso óptimo de combustible, la senda a seguir por el aeroplano debe calcularse usando el arco de un círculo. Pi se utiliza también en cálculos de probabilidades y hasta en estudios estadísticos. Como curiosidad, se ha encontrado que dividir 355 por 113 da como resultado 3.1415929203539823008849557522124…, una aproximación a Pi en las primeras seis cifras después del punto decimal. Este resultado parece desafiar lo que digo más arriba que “el resultado de dividir dos números enteros es un número racional… que se caracteriza por el patrón repetitivo que siguen los dígitos a la derecha del punto decimal”. Si tuviésemos un calculador que nos proporcionara suficiente cifras en el resultado, ¿se revelaría ese patrón repetitivo que caracteriza a los números racionales? Por su parte, Phi, (fi, en español, derivado de Fidias, el arquitecto del Partenón) llamado “la divina proporción, cociente de oro, número áureo, número de oro o número de Fidias”, es considerado por muchos entusiastas como el número más asombroso del mundo. Su valor es 1.6180339887… hasta el infinito, y fue definido por Euclides hace más de 2,000 años. Su definición matemática se obtiene al “sumar 1 a la raíz cuadrada de 5 y dividir todo por 2”. Euclides demostró la proporción o número de oro con el uso de una línea recta, la cual dividió en dos segmentos, uno mayor que otro, nombrando el segmento mayor AB y el menor BC. La línea completa es entonces AC. Decía Euclides que si la relación de AC a AB (la proporción del total de la línea al segmento mayor) es igual a la relación AB a BC (la proporción del segmento mayor al segmento menor), la línea ha sido cortada en una “proporción de oro”, cuyo valor es 1.6180339887… Este numerito, Phi, como Pi en otro orden, juega un papel crucial en muchísimas construcciones de la naturaleza desde las conchas de los moluscos, las flores del girasol, los cristales de algunos materiales, hasta la estructura de las galaxias. Se dice que los creadores de las pirámides y el Partenón lo emplearon. Como nuestra percepción de la belleza está muy frecuentemente (aunque sea en forma inconsciente) basada en la proporción 1.6180339887… se cree que fuera empleada en obras de arte como la Mona Lisa de Da Vinci y en el Sacramento de la Ultima Cena, de Salvador Dalí… Algunos ligan a Phi con el comportamiento de la bolsa de valores. Se considera también que en los enjambres de abejas, dividiendo el número de abejas hembras entre el de machos siempre da por resultado: 1.618033… Se ha demostrado que la anatomía de los humanos se basa en una relación Phi exacta. Veamos estos ejemplos: (1) La relación entre la altura de un ser humano y la altura de su ombligo. (2) La relación entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos. (3) La relación entre la altura de la cadera y la altura de la rodilla. (4) Si dividimos la relación entre el primer hueso de los dedos (metacarpiano) y la primera falange, o entre la primera y la segunda, o entre la segunda y la tercera, el resultado es siempre Phi. Además de la naturaleza, el número áureo, también se da en el arte, como hemos señalado, y en la música. Quizás esa ubicuidad que trasciende disciplinas, y su utilidad en mundos tan dispares, sea lo que haga a Phi un número tan misterioso y atractivo. Como dice la contraportada del libro de Mario Livio, “Phi parece estar ligado a todo aquello donde el orden, la belleza y el misterio eterno coexisten”. Notas: (1) Para encontrar artículos de Pi en español en la Internet, lo mejor es visitar a Google y entrar “historia de Pi”. (2) Para encontrar información en español acerca de Phi, vaya a Google y entre “número de oro o áureo”. Isaías Medina-Ferreira Comentarios (1)
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